Como você pode supor que nós estamos olhando algumas das aproximações as mais primitivas à previsão mas esperançosamente estes são pelo menos uma introdução de valor a algumas das edições de computação relacionadas a executar previsões em spreadsheets. In esta veia nós continuaremos por Começando no início e começar a trabalhar com previsões média móvel. Moving previsões médias Todo mundo está familiarizado com as previsões de média móvel, independentemente de se eles acreditam que são Todos os estudantes universitários fazê-los o tempo todo Pense sobre seus resultados de teste em um curso onde você está indo Ter quatro testes durante o semestre Vamos supor que você tem um 85 em seu primeiro teste. O que você poderia prever para sua segunda pontuação de teste. O que você acha que seu professor iria prever para sua próxima pontuação de teste. O que você acha que seus amigos podem prever Para a sua próxima pontuação de teste. O que você acha que seus pais podem prever para a sua próxima pontuação de teste. Independentemente de todos os blabbing você pode fazer para o seu fr Eu e seus pais, eles e seu professor são muito provável esperar que você obtenha algo na área do 85 que você começou apenas. Bem, agora vamos supor que, apesar de sua auto-promoção para seus amigos, você superestima-se E figura você pode estudar menos para o segundo teste e assim você começa um 73.Now o que são todos os interessados e despreocupados vai antecipar você vai chegar em seu terceiro teste Há duas abordagens muito provável para eles desenvolverem uma estimativa, independentemente de Se eles vão compartilhá-lo com você. Eles podem dizer a si mesmos, Este cara está sempre soprando fumaça sobre o seu smarts Ele vai ter outro 73 se ele tiver sorte. Talvez os pais vão tentar ser mais solidário e dizer, Bem, então Longe de você ter obtido um 85 e um 73, então talvez você deve figura em obter cerca de 85 73 2 79 Eu não sei, talvez se você fez menos festas e weren t sacudindo a doninha todo o lugar e se você começou a fazer um Muito mais estudar você poderia obter uma maior score. Both destas estimativas são reais A média móvel previsões. A primeira é usar apenas a sua pontuação mais recente para prever o seu desempenho futuro Isso é chamado de uma média móvel previsão usando um período de dados. O segundo é também uma média móvel previsão, mas usando dois períodos de dados. Somente Que todas essas pessoas rebentando em sua grande mente têm tipo de puto você fora e você decidir fazer bem no terceiro teste para suas próprias razões e colocar uma pontuação mais alta na frente de seus aliados Você faz o teste e sua pontuação é realmente um 89 Todo mundo, incluindo você, está impressionado. Então agora você tem o teste final do semestre chegando e, como de costume, você sente a necessidade de incitar todos a fazer suas predições sobre como você vai fazer no último teste. Bem, espero que você veja o Pattern. Now, espero que você pode ver o padrão Que você acha que é o mais preciso. Whistle Enquanto Trabalhamos Agora vamos voltar para a nossa nova empresa de limpeza iniciado por sua meia irmã distanciada chamado Whistle While We Work Você tem alguns dados de vendas passadas Representado pela seguinte seção de uma planilha Nós primeiro apresentar os dados para um período de três média móvel forecast. The entrada para a célula C6 deve ser. Now você pode copiar esta fórmula de célula para baixo para as outras células C7 a C11.Notice como a média se move Sobre os dados históricos mais recentes, mas usa exatamente os três períodos mais recentes disponíveis para cada previsão Você também deve notar que realmente não precisamos fazer as previsões para os períodos passados, a fim de desenvolver a nossa previsão mais recente Isso é definitivamente diferente do Modelo de suavização exponencial Eu incluí as previsões passadas porque vamos usá-las na próxima página da web para medir a validade de previsão. Agora eu quero apresentar os resultados análogos para uma previsão média móvel de dois períodos. A entrada para a célula C5 deve ser. Agora você Pode copiar esta fórmula de célula para baixo para as outras células C6 a C11.Notice como agora apenas as duas mais recentes peças de dados históricos são utilizados para cada previsão Novamente tenho incluir D as previsões passadas para fins ilustrativos e para uso posterior na validação de previsão. Algumas outras coisas que são de importância para aviso. Para uma média de m-período média de previsão apenas os m valores de dados mais recentes são usados para fazer a previsão Nada mais é necessário. Para uma média móvel de m-período de previsão, ao fazer predições passadas, observe que a primeira predição ocorre no período m 1.Todas estas questões serão muito significativas quando desenvolvemos o nosso code. Developing a função de média móvel Agora precisamos desenvolver O código para a previsão média móvel que pode ser usado de forma mais flexível O código segue Observe que as entradas são para o número de períodos que você deseja usar na previsão ea matriz de valores históricos Você pode armazená-lo em qualquer pasta de trabalho que você want. Function MovingAverage Histórico, NumberOfPeriods Como Único Declarar e inicializar variáveis Dim Item como Variant Dim Counter As Integer Dim Acumulação como único Dim HistoricalSize As Integer. Inicializando variáveis Contador 1 Acumulação 0. Determinando o tamanho da matriz histórica HistoricalSize. For Counter 1 To NumberOfPeriods. Acumulando o número apropriado de valores mais recentes anteriormente observados. Acumulação Acumulação Histórico Histórico Tamanho - NúmeroOfPeriodos Counter. MovingAverage Acumulação NumberOfPeriods. The código será explicado na classe Você deseja posicionar a função na planilha para que o resultado da computação aparece onde deveria Como o seguinte. Movendo média e modelos de suavização exponencial. Como um primeiro passo para ir além de modelos de média, modelos de caminhada aleatória, e modelos de tendência linear, padrões não-sazonais e tendências podem ser extrapolados usando um modelo de média móvel ou suavização O pressuposto básico atrás da média E modelos de suavização é que a série de tempo é localmente estacionário com uma média lentamente variável Portanto, tomamos uma média local móvel para estimar o valor atual da média e, em seguida, usá-lo como a previsão para o futuro próximo Isso pode ser considerado como um compromisso Entre o modelo médio e o modelo aleatório-andar-sem-deriva A mesma estratégia pode ser usada Para estimar e extrapolar uma tendência local Uma média móvel é muitas vezes chamado uma versão suavizada da série original, porque a média de curto prazo tem o efeito de alisar os solavancos na série original Ajustando o grau de suavização da largura da média móvel, Podemos esperar atingir algum tipo de equilíbrio ótimo entre o desempenho dos modelos de caminhada média e aleatória. O modelo mais simples de média é a média móvel ponderada igualmente. A previsão para o valor de Y no tempo t 1 que é feita No tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes. Aqui e noutros locais, usarei o símbolo Y-hat para representar uma previsão da série de tempo Y feita na data anterior o mais cedo possível por um determinado modelo. Esta média é centrada no período t m 1 2, o que implica que a estimativa de A média local tenderá a ficar aquém do verdadeiro valor da média local em cerca de m 1 2 períodos Assim, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é m 1 2 em relação ao período para o qual a previsão é calculada Por exemplo, se estiver a calcular a média dos últimos 5 valores, as previsões serão cerca de 3 períodos de atraso na resposta a pontos de viragem. Note que se m 1, O modelo SMA de média móvel simples é equivalente ao modelo de caminhada aleatória sem crescimento Se m é muito grande comparável ao comprimento do período de estimação, o modelo SMA é equivalente ao modelo médio Como com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume Para ajustar o valor de ki A fim de obter o melhor ajuste para os dados, ou seja, os erros de previsão menor em média. Aqui está um exemplo de uma série que parece apresentar flutuações aleatórias em torno de uma média de variação lenta Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com uma caminhada aleatória , O que equivale a uma média móvel simples de um termo. O modelo de caminhada aleatória responde muito rapidamente às mudanças na série, mas ao fazê-lo escolhe grande parte do ruído nos dados as flutuações aleatórias, bem como o sinal local Média Se nós preferirmos tentar uma média móvel simples de 5 termos, obtemos um conjunto de previsões mais suaves. A média móvel simples de 5 períodos produz erros significativamente menores do que o modelo de caminhada aleatória neste caso. A idade média dos dados neste Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não virem até vários períodos mais tarde. Observe que a tendência de longo prazo, Previsões de longo prazo da SMA mod Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões a partir do modelo de caminhada aleatória são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões de O modelo SMA é igual a uma média ponderada dos valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se alargam à medida que aumenta o horizonte de previsão. A teoria estatística que nos diz como os intervalos de confiança deve ampliar para este modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões de horizonte mais longo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha em que o modelo SMA Seria usado para prever 2 passos à frente, 3 passos à frente, etc dentro da amostra de dados históricos Você poderia então calcular os desvios-padrão da amostra dos erros em cada previsão h E, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de longo prazo, adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obteremos previsões ainda mais suaves e mais de um efeito retardado. A idade média é Agora 5 períodos 9 1 2 Se tomarmos uma média móvel de 19-termo, a idade média aumenta para 10.Notice que, de fato, as previsões estão agora atrasados por pontos de viragem por cerca de 10 períodos. Qual quantidade de suavização é melhor para esta série Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de três termos. O modelo C, a média móvel de 5 períodos, produz o menor valor de RMSE por uma pequena margem sobre as médias de 3 e 9 prazos e Suas outras estatísticas são quase idênticas Assim, entre os modelos com estatísticas de erro muito semelhantes, podemos escolher se preferiríamos um pouco mais de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. Voltar ao topo da página. O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de tratar as últimas k observações igualmente e ignora completamente todas as observações precedentes Intuitivamente, os dados passados devem ser descontados de forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve Obter um pouco mais de peso do que o segundo mais recente, eo segundo mais recente deve ter um pouco mais de peso do que o terceiro mais recente, e assim por diante O simples exponencial suavização SES modelo realiza this. Let denotar uma constante de alisamento um número entre 0 e 1 Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que represente o nível atual ie valor médio local da série como estimado a partir de dados até o presente O valor de L no tempo t é computado recursivamente a partir de seu próprio valor anterior como este. Deste modo, o valor suavizado actual é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação corrente, onde controla a proximidade do valor interpolado para o máximo A previsão para o próximo período é simplesmente o valor suavizado atual. De forma semelhante, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação Entre a previsão anterior ea observação anterior. Na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior por uma quantidade fracionada. É o erro feito no tempo t Na terceira versão, a previsão é um Ponderada exponencialmente a média móvel descontada com o fator de desconto 1. A versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha, ela se encaixa em uma única célula e contém referências de células que apontam para a previsão anterior Observação e a célula onde o valor de é armazenado. Note que se 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de caminhada aleatória Hout growth Se 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, assumindo que o primeiro valor suavizado é definido igual à média Retornar ao início da página. A idade média dos dados na previsão de suavização exponencial simples é 1 relativa Para o período para o qual a previsão é calculada Isto não é suposto ser óbvio, mas pode facilmente ser mostrado avaliando uma série infinita Por isso, a média móvel simples tende a ficar para trás de pontos de viragem por cerca de 1 períodos Por exemplo, quando 0 5 o atraso é 2 períodos em que 0 2 o atraso é de 5 períodos quando 0 1 o atraso é de 10 períodos, e assim por diante. Para uma dada idade média ou seja, a quantidade de atraso, a simples suavização exponencial SES previsão é um pouco superior ao movimento simples Média de SMA, porque ele coloca relativamente mais peso sobre a observação mais recente - é um pouco mais sensível às mudanças ocorridas no passado recente Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 0 2 ambos têm uma idade média De 5 para o da Ta nas suas previsões, mas o modelo SES põe mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e, ao mesmo tempo, não esquece completamente valores superiores a 9 períodos, como mostrado neste gráfico. Outra vantagem importante de O modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, de modo que pode ser facilmente otimizado usando um algoritmo de solução para minimizar o erro quadrático médio. O valor ótimo do modelo SES para esta série resulta Para ser 0 2961, como mostrado aqui. A idade média dos dados nessa previsão é de 1 0 2961 3 4 períodos, que é semelhante ao de uma média móvel simples de 6-termo. As previsões de longo prazo do modelo SES são Uma linha reta horizontal como no modelo SMA eo modelo de caminhada aleatória sem crescimento. No entanto, note que os intervalos de confiança calculados por Statgraphics agora divergem de uma forma razoável e que são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para a rand Om modelo de caminhada O modelo SES assume que a série é um pouco mais previsível do que o modelo de caminhada aleatória. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA assim que a teoria estatística de modelos ARIMA fornece uma base sólida para o cálculo de intervalos de confiança para o Modelo SES Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal, um termo MA 1 e nenhum termo constante conhecido como modelo ARIMA 0,1,1 sem constante O coeficiente MA 1 no modelo ARIMA corresponde ao modelo ARIMA Quantidade 1- no modelo SES Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA 0,1,1 sem constante à série aqui analisada, o coeficiente MA 1 estimado será 0 7029, que é quase exatamente um menos 0 2961. É possível adicionar a hipótese de uma tendência linear constante não-zero para um modelo SES. Para isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal e um termo MA 1 com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA 0,1,1 As previsões a longo prazo serão Em seguida, ter uma tendência que é igual à tendência média observada durante todo o período de estimação Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desativadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA No entanto, você pode adicionar uma constante longo - tendência exponencial a um modelo de suavização exponencial simples com ou sem ajuste sazonal usando a opção de ajuste de inflação no Procedimento de Previsão A taxa de crescimento de porcentagem de inflação apropriada por período pode ser estimada como o coeficiente de declive em um modelo de tendência linear ajustado aos dados em Em conjunto com uma transformação logarítmica natural, ou pode ser baseada em outras informações independentes sobre as perspectivas de crescimento a longo prazo. Os modelos SMA e SES assumem que não há tendência de Qualquer tipo nos dados que é normalmente OK ou pelo menos não-muito ruim para 1-passo-frente previsões quando os dados é relativamente noi Sy, e eles podem ser modificados para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima O que sobre as tendências de curto prazo Se uma série exibe uma taxa variável de crescimento ou um padrão cíclico que se destaca claramente contra o ruído, e se há uma necessidade de Previsão de mais de um período à frente, então a estimação de uma tendência local também pode ser um problema O modelo de suavização exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo linear de suavização exponencial LES que calcula estimativas locais de nível e tendência. A tendência mais simples variando no tempo Modelo é o modelo de suavização exponencial linear de Brown, que usa duas séries suavizadas diferentes que são centradas em diferentes pontos no tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt s, é Discutida abaixo. A forma algébrica do modelo de suavização exponencial linear de Brown, como a do modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em um número diferente de Formas quivalentes A forma padrão deste modelo é usualmente expressa da seguinte forma: S S representa a série suavizada individualmente obtida pela aplicação de suavização exponencial simples à série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por. Lembre-se que, sob simples alisamento exponencial, esta seria a previsão para Y no período t 1 Então, S indicam a série duplamente suavizada obtida pela aplicação de suavização exponencial simples usando o mesmo para a série S. Finalmente, a previsão para Y tk para qualquer K 1, é dado por. Isto produz e 1 0 ie trar um pouco e deixar a primeira previsão igual à primeira observação real e e 2 Y 2 Y 1 após o qual as previsões são geradas usando a equação acima Isto produz os mesmos valores ajustados Como a fórmula baseada em S e S se este último foi iniciado usando S 1 S 1 Y 1 Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt s Linear Exponencial Smoothing. Brown O modelo LES calcula as estimativas locais de nível e tendência ao suavizar os dados recentes, mas o fato de que ele faz isso com um único parâmetro de suavização coloca uma restrição nos padrões de dados que é capaz de se ajustar ao nível e tendência não é permitido variar Em Taxas independentes Holt s LES modelo aborda esta questão, incluindo duas constantes de alisamento, um para o nível e um para a tendência Em qualquer momento t, como no modelo de Brown s, existe uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T T da tendência local Aqui eles são computados recursivamente a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e tendência por duas equações que aplicam alisamento exponencial para eles separadamente. Se o nível estimado e tendência no tempo t-1 São L t 1 e T t-1 respectivamente, então a previsão para Y t que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1 Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do É calculado recursivamente pela interpolação entre Y t e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de e 1. A mudança no nível estimado, ou seja, L t L t 1 pode ser interpretada como uma medida ruidosa do Tendência no tempo t A estimativa actualizada da tendência é então calculada recursivamente pela interpolação entre L T L t 1 ea estimativa anterior da tendência, T t-1 usando pesos de e 1. A interpretação da constante tendência-alisamento é análoga à da constante de alisamento de nível Os modelos com valores pequenos assumem que a tendência muda Apenas muito lentamente ao longo do tempo, enquanto modelos com maior assumem que está mudando mais rapidamente Um modelo com um grande acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na estimativa de tendência tornam-se bastante importantes quando a previsão mais de um período adiante Voltar ao topo Da página. As constantes de suavização e podem ser estimadas da maneira usual, minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo. Quando isso é feito em Statgraphics, as estimativas são 0 3048 e 0 008 O valor muito pequeno de Significa que o modelo assume muito pouca mudança na tendência de um período para o outro, então basicamente este modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo Por analogia com a noção de idade média dos dados que é usada na estimativa de t Ao nível local da série, a idade média dos dados que é utilizada na estimativa da tendência local é proporcional a 1, embora não exatamente igual a ela. Neste caso, que se revela ser 1 0 006 125 Este não é um número muito preciso Na medida em que a precisão da estimativa não é realmente 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de magnitude que o tamanho da amostra de 100, por isso este modelo está em média bastante história na estimativa da tendência O gráfico de previsão Abaixo mostra que o modelo LES estima uma tendência local ligeiramente maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo de tendência SES Também, o valor estimado de é quase idêntico ao obtido pela montagem do modelo SES com ou sem tendência , Então este é quase o mesmo modelo. Agora, eles parecem previsões razoáveis para um modelo que é suposto ser a estimativa de uma tendência local Se você olho este gráfico, parece que a tendência local virou para baixo no final do Série Wh At has happened Os parâmetros deste modelo foram estimados minimizando o erro quadrado das previsões de 1 passo, e não as previsões de longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença Se tudo o que você está olhando são 1 - passar-frente erros, você não está vendo a imagem maior de tendências, digamos 10 ou 20 períodos Para obter este modelo mais em sintonia com a nossa extrapolação do globo ocular dos dados, podemos ajustar manualmente a tendência de suavização constante para que ele Usa uma linha de base mais curta para estimativa de tendência. Por exemplo, se escolhemos definir 0 1, a idade média dos dados usados na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos fazendo a média da tendência ao longo dos últimos 20 períodos Aqui está o que o gráfico de previsão parece se definimos 0 1 mantendo 0 3 Isto parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso extrapolar esta tendência mais do que 10 períodos no futuro. O que sobre as estatísticas de erro Aqui está Uma comparação de modelos f Ou os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES O valor ideal do modelo SES é aproximadamente 0 3, mas resultados semelhantes com ligeiramente mais ou menos responsividade, respectivamente, são obtidos com 0 5 e 0 2. Um Holt s linear exp suavização Com alfa 0 3048 e beta 0 008. B Holt linear alisamento exp com alfa 0 3 e beta 0 1. C Alisamento exponencial simples com alfa 0 5. D Alisamento exponencial simples com alfa 0 3. E Alisamento exponencial simples com alfa 0 2 . Suas estatísticas são quase idênticas, então realmente não podemos fazer a escolha com base em erros de previsão de 1 passo na amostra de dados. Nós temos que recair sobre outras considerações Se acreditamos firmemente que faz sentido basear a corrente Estimativa da tendência sobre o que aconteceu ao longo dos últimos 20 períodos ou assim, podemos fazer um caso para o modelo LES com 0 3 e 0 1 Se queremos ser agnóstico sobre se há uma tendência local, então um dos modelos SES pode Ser mais fácil de explicar e dar também mais As previsões empíricas sugerem que, se os dados já tiverem sido ajustados se necessário para a inflação, então Pode ser imprudente extrapolar as tendências lineares de curto prazo muito para o futuro Tendências evidentes hoje podem afrouxar no futuro devido a causas variadas como a obsolescência do produto, o aumento da concorrência e desacelerações ou retornos cíclicos em uma indústria Por esta razão, A suavização geralmente desempenha melhor fora da amostra do que seria de esperar, apesar da sua extrapolação de tendência horizontal ingênua modificações de tendência de amortecimento do modelo de suavização linear exponencial também são frequentemente utilizados na prática para introduzir uma nota de conservadorismo em suas projeções de tendência A tendência de amortecimento O modelo LES pode ser implementado como um caso especial de um modelo ARIMA, em particular, um modelo ARIMA 1,1,2. É possível calcular intervalos de confiança arou E as previsões de longo prazo produzidas por modelos exponenciais de suavização, considerando-os como casos especiais de modelos ARIMA. Cuidado, nem todos os softwares calculam intervalos de confiança para esses modelos corretamente. A largura dos intervalos de confiança depende do erro RMS do modelo, ii do tipo De alisamento simples ou linear iii o valor s da constante de suavização s e iv o número de períodos à frente que você está prevendo Em geral, os intervalos se espalham mais rápido à medida que se torna maior no modelo SES e eles se espalham muito mais rápido quando linear em vez de simples A suavização é usada Este tópico é discutido mais na seção de modelos de ARIMA das notas. Voltar para o início da página. Na prática, a média móvel fornecerá uma boa estimativa da média da série de tempo se a média for constante ou mudando lentamente. De uma média constante, o maior valor de m dará as melhores estimativas da média subjacente. Um período de observação mais longo medirá os efeitos da variabilidade. De fornecer um menor m é permitir que a previsão para responder a uma mudança no processo subjacente Para ilustrar, propomos um conjunto de dados que incorpora mudanças na média subjacente da série temporal A figura mostra as séries cronológicas usadas para ilustração, juntamente com a A média da demanda a partir da qual a série foi gerada A média começa como uma constante em 10 Começando no tempo 21, ele aumenta em uma unidade em cada período até atingir o valor de 20 no tempo 30 Então ele se torna constante novamente Os dados são simulados adicionando Para a média, um ruído aleatório de uma distribuição Normal com média zero e desvio padrão 3 Os resultados da simulação são arredondados para o inteiro mais próximo. A tabela mostra as observações simuladas usadas para o exemplo Quando usamos a tabela, devemos lembrar que A qualquer momento, apenas os dados passados são conhecidos. As estimativas do parâmetro do modelo,, para três diferentes valores de m são mostrados juntamente com a média das séries temporais na figura abaixo A figura Mostra a estimativa média móvel da média em cada momento e não a previsão As previsões iria deslocar as curvas de média móvel para a direita por períodos. Uma conclusão é imediatamente aparente a partir do valor Para todas as três estimativas a média móvel fica aquém da tendência linear, Com o atraso aumentando com m O atraso é a distância entre o modelo ea estimativa na dimensão temporal Devido ao atraso, a média móvel subestima as observações à medida que a média está aumentando O viés do estimador é a diferença em um momento específico em O valor médio do modelo eo valor médio predito pela média móvel O viés quando a média está aumentando é negativo Para uma média decrescente, o viés é positivo O atraso no tempo e o viés introduzido na estimativa são funções de m A maior O valor de m maior a magnitude de lag e viés. Para uma série continuamente crescente com tendência a os valores de lag e viés do estimador da média é dado no equa As curvas de exemplo não correspondem a essas equações porque o modelo de exemplo não está aumentando continuamente, em vez disso, ele começa como uma constante, muda para uma tendência e, em seguida, torna-se constante novamente As curvas de exemplo são afetadas pelo ruído. De períodos no futuro é representada deslocando as curvas para a direita O atraso e o viés aumentam proporcionalmente As equações abaixo indicam o atraso e o viés de períodos de previsão no futuro quando comparados com os parâmetros do modelo Novamente, estas fórmulas são para uma série de tempo Com uma tendência linear constante. Não devemos nos surpreender com este resultado. O estimador da média móvel baseia-se na suposição de uma média constante eo exemplo tem uma tendência linear na média durante uma parte do período de estudo. Raramente obedecem exatamente aos pressupostos de qualquer modelo, devemos estar preparados para tais resultados. Também podemos concluir a partir da figura que a variabilidade do ruído tem o maior e Ffect para m menor A estimativa é muito mais volátil para a média móvel de 5 do que a média móvel de 20 Temos os desejos conflitantes de aumentar m para reduzir o efeito da variabilidade devido ao ruído e diminuir m para fazer a previsão mais Responsivo às mudanças na média. O erro é a diferença entre os dados reais e o valor previsto. Se a série temporal é verdadeiramente um valor constante, o valor esperado do erro é zero ea variância do erro é composta por um termo que é um Função de e um segundo termo que é a variância do ruído. O primeiro termo é a variância da média estimada com uma amostra de m observações, assumindo que os dados vêm de uma população com uma média constante Este termo é minimizado fazendo m como Maior que possível Um grande m faz com que a previsão não responda a uma mudança nas séries cronológicas subjacentes Para que a previsão responda às mudanças, queremos que m seja o menor possível 1, mas isso aumenta a variância do erro. Requer um valor intermediário. Previsão com o Excel. O suplemento de Previsão implementa as fórmulas de média móvel O exemplo abaixo mostra a análise fornecida pelo suplemento para os dados de amostra na coluna B As primeiras 10 observações são indexadas -9 a 0 Comparadas Para a tabela acima, os índices de período são deslocados por -10. As primeiras dez observações fornecem os valores de inicialização para a estimativa e são usadas para calcular a média móvel para o período 0 A coluna MA 10 C mostra as médias móveis calculadas O parâmetro de média móvel M está na célula C3 A coluna D Fore 1 mostra uma previsão para um período no futuro O intervalo de previsão está na célula D3 Quando o intervalo de previsão é alterado para um número maior, os números na coluna Fore são deslocados para baixo. A coluna Err 1 E mostra a diferença entre a observação e a previsão Por exemplo, a observação no tempo 1 é 6 O valor previsto feito a partir da média móvel no tempo 0 é 11 1 O erro então é -5 1 O desvio padrão E o Desvio Médio Médico MAD são calculados nas células E6 e E7 respectivamente.
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